Ich gehe gerne auf die zwei Aspekte ein.
Dosianer hat geschrieben: 
03.04.2025 10:27:35
@Meillo
„… Man lernt dabei ... ein intuitives Verstaendnis fuer die Rechenwelt ... Das sorgt fuer mehr greifbares Gefuehl, im Gegensatz zu nur abstrakten Zahlen...“
Ups, diese Aussage ist mir unverständlich. Für mich besteht Mathematik hauptsächlich aus Zahlen und Logik statt Intuition.
Das ist fuer mich schon auch so. Darum habe ich auch das Wort ``nur'' genutzt, um auszudruecken, dass es darueber hinaus auch noch Intuition und Gefuehl gibt, die zusaetzlich auch wichtig sind.
Mathematik ist mehr als nur zu rechnen. Aber auch schon beim Rechnen hilft es, wenn man Zahlen nicht nur abstrakt wahrnimmt. Kopfrechnen funktioniert fuer Menschen unterschiedlich. Manche sehen die Zahlen beispielsweise grafisch vor sich, was sie sehr schnell rechnen laesst. Das ist mit einem rein abstrakten Verstaendnis so nicht moeglich, sondern es braucht ein ``intuitiveres'' Verstaendnis der Materie, d.h. sie muss sich ``natuerlich'' anfuehlen, um so spielerisch und direkt damit umzugehen.
Obgleich es fuer eine Rechnung nur ein richtiges Ergebnis gibt, gibt es beispielsweise fuer mathematische Probleme verschiedene Beweise, manche davon sind einfacher und andere schwieriger. Manche mathematischen Probleme sind so schwierig, dass nur die einfachsten Beweise von Menschen gefunden werden koennen. Dann ist es relevant, mit Intuition einen einfachen Weg zu waehlen. In aehnlicher Weise beim Kopfrechnen. Aufgaben, die man problemlos auf Papier und mit dem Taschenrechner ausrechnen kann, kann man oft nur dann auch im Kopf rechnen wenn man gute Praktiken und ein gutes Verstaendnis fuer die Mathematik entwickelt hat. (Beispielsweise wie man korrigieren muss wenn man statt 14*16 lieber 15*15 rechnet ... und ueberhaupt zu verstehen, dass man so arbeiten kann.)
Bei mathematischen Problemen scheitert rein abstraktes Verstaendnis oft irgendwann. Mit kreativen Ansaetzen, die auf einem natuerlichen, intuitiven und spielerischen Verstaendnis der Mathematik basieren, kann man dann augenscheinlich abstrakte Probleme aber loesen, indem man eine gute Idee hat.
Aus meiner Sicht hilft ein Rechenschieber -- im Vergleich zum Taschenrechner -- dabei, einen besseren Zugang zur Mathematik zu bekommen, weil dieser weniger abstrakt ist und mehr Verknuepfungen zu anderen Denkhilfsmittel aufbaut. Nur wenn sich die Mathematik natuerlich und intuitiv fuer einen anfuehlt, wird man auf ein bestimmtes Level kommen. Ein Rechenschieber unterstuetzt das IMO, da er es noetig macht, so ein Verstaendnis aufzubauen, um die Schwierigkeiten der Kopfarbeit bei seiner Benutzung zu bewaeltigen. Der Taschenrechner nimmt einem diese Schwierigkeiten scheinbar (!) ab. Man spart sich mit ihm einiges an Denkarbeit und bildet diese dadurch unwahrscheinlicher aus. Man kann es sich sozusagen auf der abstrakten Ebene bequem machen. Dadurch begrenzt man sich aber letztlich selbst.
Natuerliches Verstaendnis, Intuition und Kreativitaet sind also nicht als Gegensatz zu Abstraktheit und Logik zu verstehen, sondern als Ergaenzung, die einem die Mathematik vereinfachen.
Und hierzu:
Dosianer hat geschrieben: 03.04.2025 10:27:35
„… Desweiteren finde ich es manchmal sehr praktisch, nicht nur ein Endergebnis zu haben, sondern sozusagen eine vollstaendige Tabelle von moeglichen Ergebnissen…“
Es gibt nur ein! richtiges Ergebnis.
Damit hatte ich etwas anderes gemeint.
Natuerlich gibt es fuer eine Rechnung nur ein Ergebnis. In der Praxis sucht man aber oft Loesungen fuer Optimierungsprobleme oder will Auswirkungen abschaetzen.
Wenn ich beispielsweise Festplatten kaufen will und die Groesse mit den geringsten Kosten je GB suche, dann kann mir mir die Einzelwerte aller Angebote ausrechnen und in eine Tabelle schreiben, oder ich stelle den Rechenschieber auf das erste Angebot ein und vergleiche die anderen bei der gleichen Einstellung nur darauf, ob sie darunter liegen. Ich muss also nichts weiter rechnen oder einstellen, sondern nur vergleichen, weil die Einstellung schon passt. Ich sehe sofort, wieviel dann eine Festplatte in Groesse XY kosten muesste, bei glelchem GB-Preis. Abstrakt gesprochen: Dreisaetze bekomme ich geschenkt.
Oder ich will eine Holzplatte mit 900 cm^2 haben und ueberlege mir, welches Format sie haben soll. Da kann ich die Zunge des Rechenschiebers hin und her bewegen und dabei parallel beide Groessen sehen. Mit dem Taschenrechner muesste ich dafuer eine Tabelle ausrechnen, um mich zu entscheiden ... oder auch nur um ein Gefuehl dafuer zu bekommen, wie sich das Format veraendert.
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