Falls der alte Server noch mysql deamon am laufen hat (aber der rest nicht geht) am besten per mysqldump das Zeug rausziehen.
Falls das nicht geht, vom alten server das ganze /var/lib/mysql Verzeichnis kopieren, wenn der mysqld _NICHT_ läuft und auf den neuen Server packen wenn der dortige mysqld _NICHT_ läuft. Wenn du nur das Unterverzeichnis kopiert hast weis der neue mysqld nichts von deiner DB.
Auf dem neuen Server würde ich folgendes versuchen um die Daten zu retten:
a) Vorher den aktuellen Zustand irgendwohin sichern. (Verzeichnis /var/lib/mysql kopieren, wenn der mysqld _NICHT_ läuft).
b) Eine Analyse/Reparatur von mysql machen lassen. [1]
c) Einen export mit mysqldump machen und dann wieder importieren.
d) Falls du einfach die Verzeichniusse kopiert hast, kann es afaik auch sein, dass es einfach eine Rechte Geschichte ist. (GRANT ALL PRIVILEGES ON oder Filesystemrechte).
e) Einen der älteren dumps verwenden (falls existiert). Die werden bei mir via logrotate täglich erstellt. (mysql und postgresql)
Falls die Daten "Missioncritical" sind, kannst du auch professionelle Hilfe für Datenrettung in Anspruch nehmen (kostet natürlich). Mysql bzw jetzt Oracle bietet afaik auf kommerziellen Support an.
Viel Erfolg
schorsch
[1]
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.1/de/mysqlcheck.html