Wie ist der Mathematische Ausdruck für einen Kreis/Polygon

[pdreker]

Das Argument funktioniert so:
"Ich weigere mich zu beweisen, dass ich existiere", sagte Gott, "denn ein Beweis verneint den Glauben, und ohne Glauben bin ich nichts."
"Aber", sagte der Mensch, "Der Babelfisch ist doch ein offensichtlicher Hinweis? Er kann nicht durch reinen Zufall entstanden sein. Er beweist, dass Du existierst, und damit existierst Du aufgrund Deines eigenen Arguments nicht. QED."
"Oh je", sagte Gott, "Daran habe ich gar nicht gedacht", und löste sich in ein kleines rosa Logikwölkchen auf.
"Das war ja einfach", sagt der Mensch, und bewies auch gleich noch, dass Schwarz gleich Weiss ist und kam auf dem nächsten Zebrastreifen ums Leben.

Entschuldigungen an den viel zu früh verstorbenen Douglas Adams...

Patrick

[Beowulf666]

(Was besseres ist mir nicht mehr eingefallen...)

[jogix]

Für einen Kreis außerhalb der Nullage kann man folgendes schreiben:
r² = (x-x0)² + (y-y0)²
wobei x0 und y0 die Koordinaten für den Kreismittelpunkt sind.

gilt das auch in einem mehr als 2-dimensionalen Raum?

Ja, grundsätzlich schon. Ein mehrdimensionaler Raum hat eben mehr Koordinaten. D.h., man braucht noch Vektorkomponenten, um die Mittelpunktlage anzugeben. Erweitert man das auch noch um weitere Koordinaten (z.B. um eine z-Komponente) erhält man eine Kugel im 3D, eine Zeit... im 4D usw. bis ins n-dimensionale. Ok ok, die Vorstellung mag dann nicht mehr ganz trivial sein....

[jogix]

Ist der Abstand nicht null komma periode null eins?
Der Abstand geht gegen null, kann aber nie null werden. realistisch betrachtet, ist der Abstand aber null.

Du sagst es ja an dieser Stelle schon....
Null Komma Periode Null Eins!
D.h. im Klartext, daß nach dem Komme unendliche viele Nullen kommen, dann erst - nach den unendlich vielen Stellen - eine eins.
Das ist Quasi wie unendlich +5, nämlich völlig sinnlos.
Also ist Null Komme Periode Null Eins äquivalent zu Null Komma Periode Null, oder auch kurz Null. Entsprechend ist der Abstand zwischen eine und 0,periode(9) eben exakt Null, und zwar wirklich exakt!

[se8i]

Für einen Kreis außerhalb der Nullage kann man folgendes schreiben:
r² = (x-x0)² + (y-y0)²
wobei x0 und y0 die Koordinaten für den Kreismittelpunkt sind.

gilt das auch in einem mehr als 2-dimensionalen Raum?

Ja, grundsätzlich schon. Ein mehrdimensionaler Raum hat eben mehr Koordinaten. D.h., man braucht noch Vektorkomponenten, um die Mittelpunktlage anzugeben. Erweitert man das auch noch um weitere Koordinaten (z.B. um eine z-Komponente) erhält man eine Kugel im 3D, eine Zeit... im 4D usw. bis ins n-dimensionale. Ok ok, die Vorstellung mag dann nicht mehr ganz trivial sein....

Aber im 3-dimensionalen Raum ist die gleichung nicht mehr Ausreichend um exakt einen Kreis zu beschreiben, oder?

Ich hatte Mathe LK und hab bis jetzt noch keine gleichung für einen Kreis in einem 3d Raum knnengelernt. (Wir hatten nur Mittelpunkt und Radius)

[Beowulf666]

Ist der Abstand nicht null komma periode null eins?
Der Abstand geht gegen null, kann aber nie null werden. realistisch betrachtet, ist der Abstand aber null.

Du sagst es ja an dieser Stelle schon....
Null Komma Periode Null Eins!
D.h. im Klartext, daß nach dem Komme unendliche viele Nullen kommen, dann erst - nach den unendlich vielen Stellen - eine eins.
Das ist Quasi wie unendlich +5, nämlich völlig sinnlos.
Also ist Null Komme Periode Null Eins äquivalent zu Null Komma Periode Null, oder auch kurz Null. Entsprechend ist der Abstand zwischen eine und 0,periode(9) eben exakt Null, und zwar wirklich exakt!

ok. Dann wäre nach meinem Verständnis 0,0per.1 eine Funktion, deren Grenzwert gegen 0 strebt.

@se8i: in nem 3d Raum sprechen wir aber nicht mehr von nem Kreis, sondern von einer Kugel. nen Kreis in nem 3D-Raum wär immer noch nen 2D-Kreis verschoben etc.

[bbastix]

Hi,

mal 'ne andere Frage in ähnlichem Zusammenhang:

Habt ihr schonmal von einer Geometrie gehört, die sich in einem "runden" Koordinationssystem abspielt? Ich meine natürlich keine andere Geometrie, sondern eben eine Art Übersetzung in ein Koordinatensystem, das keine X- und eine Y-Achse hat, sondern eine Entfernung vom Nullpunkt (d) und einem Winkel (a)?

Ginge das überhaupt?

Ich meine, ein Kreis um den Mittelpunkt mit dem Radius 5 wäre dann mit d = 5 definiert, aber wie sähe z.B. eine Gerade aus, die in einem X/Y-Koordinatensystem y = 0 hieße? a = 0°? a = 180°?

Wie komme ich drauf?
Es gibt ganz interessante Gruppenspiele, bei denen man allen Teilnehmern eine Regel gibt, z.B.: "Such dir zwei Leute aus und versuche zu beiden den gleichen Abstand hinzubekommen". In diesem Beispiel ist natürlich viel Freiheit drinnen, weil jeder quasi die Mittelhalbierende zwischen seinen beiden Bezugspersonen als Zielpunkte hat (wobei natürlich einerseits der Ort zwischen den beiden Personen erstens großes Gerangel und zweitens einen schlechten Überblick mit sich bringt und andererseits ein zu großer Abstand zwar einen guten Überblick gewährt, aber dann plötzlich unglaubliche Geschwindigkeiten fordert, wenn die beiden Bezugspersonen eng stehen und sich dann umeinander drehen). Andere, starre Regeln könnten sein: "Bilde ein gleichschenkliges Dreieck mit deinen Bezugspersonen", "Sei immer in der Mitte der Beiden" oder "Versuche Person A mit Person B zu verdecken, also stell dich in eine Verlängerung der Verbindung A-B " usw. Einige dieser Regeln verursachen Kollabierende Systeme, andere zerfallende Systeme. Das ganze ist mit Gruppen mit 20-50 Leuten ziemlich spaßig und ich hatte dann mal die Idee, sowas zu programmieren (...was bestimmt schon hunderte vor mir gemacht haben...). Und da dachte ich eben an ein "rundes" Koordinatensystem...

Basti

[Beowulf666]

@bbastix:
das dürftest du im Bereich der komplexen Zahlen sogar relativ leicht hinbekommen.
Die entscheidende Frage ist eigentlich nur: Wo legst du den Mittelpunkt hin?
Welche Algorithmen berechnen das dann?
Sowas wär als wissensbasiertes System recht interessant. Gibts Prolog als deb-Paket?

[bbastix]

Spielt es eine Rolle, wo der Mittelpunkt ist und ob die 0°-Achse horizontal oder vertikal ist? Es geht doch ohnehin nur um Relationen und im normalen Koordinatensystem hast du doch das gleiche Spiel. Letztlich ist das dann die Darstellungsebene...

Basti

[jogix]

Habt ihr schonmal von einer Geometrie gehört, die sich in einem "runden" Koordinationssystem abspielt? Ich meine natürlich keine andere Geometrie, sondern eben eine Art Übersetzung in ein Koordinatensystem, das keine X- und eine Y-Achse hat, sondern eine Entfernung vom Nullpunkt (d) und einem Winkel (a)?

Das x-y-Koordinatensystem ist das kartesische Koordinatensystem, das was Du meinst, ist das Polar-Koordinatensystem. Das hat zwei Winkel und eine Länge. Dann gibt's noch das Zylindrische Koordinatensystem, mit zwei Längen und einem Winkel, oder eben Du nutzt die komplexe Darstellung, die Wiederum in kartesischen Koordinaten oder in Polarkoordinaten der Ebene dargestellt werden können.
Polarkoordinaten gibt's entsprechend in der Ebene und im Raum und haben eine Länge und eins oder zwei Winkel, um exakte Positionen zu beschreiben.

[bbastix]

Aah,

und gibts für ein zweidimensionales Polarkoordinatensysten (bzw. ein zylindrisches - in der Fläche dürften die, wenn ichs recht versanden hab - ja identisch sein) eine Formelsammlung, am besten online? Ich konnte noch nichts finden...

Basti

[se8i]

@se8i: in nem 3d Raum sprechen wir aber nicht mehr von nem Kreis, sondern von einer Kugel. nen Kreis in nem 3D-Raum wär immer noch nen 2D-Kreis verschoben etc.

ja, ich meinte zb einen Schnit von Kugel und Gerade, dann hättem na einen Kreis, aber in Mathe in 13 hatten wir davon nur den Mittelpunkt und den radius, aber das sagt ja nichts genaues über seine Lage aus.

Gibt es eine (oder mehrere) gleichung(en), mit der man einen Kreis in einem 3dimensionalen Raum beshreiben kann?