Wie ist der Mathematische Ausdruck für einen Kreis/Polygon

[suntsu]

Ich brauche den korrekten Mathematischen ausdruck für einen Kreis/Oval, kann es sein das das ein Polygon ist?

gruss
manuel

[ivo]

Ich brauche den korrekten Mathematischen ausdruck für einen Kreis/Oval, kann es sein das das ein Polygon ist?

Ich glaube, du bringst hier etwas durcheinander.

Kreis ist recht einfach: r² = x² + y² (bei Nulllage)

Oval kenne ich nicht aber eine Ellipse: y = b/a (a-x)^(1/2) oder besser (x²/a²) + (y²/b²) = 1
und ein Polygon ist ein Vieleck (oder n-Eck), also ein Dreieck, ein Viereck u.s.w.. Da kommt es ganz darauf an, welches du beschreiben willst.

Such dir mal in der Bibliothek eine geeignete Formelsammlung (mein Favorit ist der Göhler) und schau dirs mal an. Hast du ein konkretes Problem?

*iv

ps: Ja, ein Kreis ist ein regelmäßiges Polygon mit unendlich vielen Ecken :-)

[jogix]

Wobei ein Polygon nicht zwangsläufig geschlossen sein muß. Da gab's aber auch eine Definition und diverse Begriffe, aber ich kann mich überhaupt nicht mehr dran erinnern, ist einfach schon zu lange her.

Für einen Kreis außerhalb der Nullage kann man folgendes schreiben:
r² = (x-x0)² + (y-y0)²
wobei x0 und y0 die Koordinaten für den Kreismittelpunkt sind.

[ivo]

Für einen Kreis außerhalb der Nullage kann man folgendes schreiben:
r² = (x-x0)² + (y-y0)²
wobei x0 und y0 die Koordinaten für den Kreismittelpunkt sind.

Das wollte ich eigentlich als Hausaufgabe lassen :-)

*iv

[suntsu]

Ich glaube, du bringst hier etwas durcheinander.

gut möglich

Ich muss in einem Dokumnt einfach etwas beschreiben das entweder ein kreis oder eine Elipse sein kann. Ich dachte da an ein Polygon, da das ja für beider zutrifft(Vieleck).

Wenn ich nichts besseres finde nehme ich wohl Kreis/Elipse

gruss
manuel

[Beowulf666]

Ich glaube, du bringst hier etwas durcheinander.

gut möglich

Ich muss in einem Dokumnt einfach etwas beschreiben das entweder ein kreis oder eine Elipse sein kann. Ich dachte da an ein Polygon, da das ja für beider zutrifft(Vieleck).

Das stimmt doch eigentlich garnicht, oder?
Du kannst dich doch mit einem Polygon nur einem Kreis annähern, aber niemals einen perfekten mathematischen Kreis darstellen. Nen Polygon kannst du übrigens am dümmsten mit Vektoren darstellen. Da mit kannst du den Kreis etc. auch darstellen, nur wirds dann recht kompliziert...

[suntsu]

Ich bringe hier natürlich ein paar sachen durcheinander. Die korrekte Definition von einem Kreis/Elipse ist natürlich nicht Polygon, aber ich dachte das das die beiden am besten zusammenfasst.

gruss
manuel

[Beowulf666]

wenn du mir näher sagen könntest, was du machen willst, könnte ich dir vielleicht auch besser helfen...

[pdreker]

Du könntest einfach nur sagen, dass es eine Ellipse ist. Eine Ellipse mit 2 gleichen Radien ist nämlich ein Kreis. Ob die Leser das intuitiv aber kapieren ist einer andere Frage...

Und: ja, ein Kreis ist im Prinzip der Grenzwert eines Polygon mit n Ecken für n gegen unendlich (Wir brauchen einen Formeleditor fürs Forum ). Das berühmte Argument "Man kann sich nur unendlich nahe annähern, erreicht es aber nie..." ist ein Trugschluss. Null komma Periode 9 ist gleich 1. Es ist nicht minimal davon davon entfernt, sondern der Abstand ist Null. Das ist das gleiche Prinzip. Inifinitesimalrechnung ist schon manchmal seltsam (Das geschlossene regelmässige Polygon ist zum Beispiel steitg, aber nicht durchgängig differenzierbar (an den Ecken geht es jeweils nicht). Wenn man zu unendlich vielen Ecken übergeht (Kreis), dann hat man nicht unendlich viele Stellen, an denen es nicht differenzierbar ist, sondern keine, der Kreis ist nämlich durchgängig differenzierbar...

Intuition und Mathematik ist wie Kühe und Eier legen...

Patrick

[Beowulf666]

Du könntest einfach nur sagen, dass es eine Ellipse ist. Eine Ellipse mit 2 gleichen Radien ist nämlich ein Kreis. Ob die Leser das intuitiv aber kapieren ist einer andere Frage...

Und: ja, ein Kreis ist im Prinzip der Grenzwert eines Polygon mit n Ecken für n gegen unendlich (Wir brauchen einen Formeleditor fürs Forum ). Das berühmte Argument "Man kann sich nur unendlich nahe annähern, erreicht es aber nie..." ist ein Trugschluss. Null komma Periode 9 ist gleich 1. Es ist nicht minimal davon davon entfernt, sondern der Abstand ist Null.

Ist der Abstand nicht null komma periode null eins?
Der Abstand geht gegen null, kann aber nie null werden. realistisch betrachtet, ist der Abstand aber null.
Sonst hab ich was falsch verstanden in der Schule, an der BA haben wir sowas nicht gemacht... Ausserdem hab ich mich grad erfolgreich selbst verwirrt.

Das ist das gleiche Prinzip. Inifinitesimalrechnung ist schon manchmal seltsam (Das geschlossene regelmässige Polygon ist zum Beispiel steitg, aber nicht durchgängig differenzierbar (an den Ecken geht es jeweils nicht). Wenn man zu unendlich vielen Ecken übergeht (Kreis), dann hat man nicht unendlich viele Stellen, an denen es nicht differenzierbar ist, sondern keine, der Kreis ist nämlich durchgängig differenzierbar...

???
Verstehe einer die Mathematiker.

Intuition und Mathematik ist wie Kühe und Eier legen...

Patrick

[ivo]

Zum Thema Unendlichkeit und Intuition und "realistisch betrachtet":

http://www.kuro5hin.org/story/2003/6/3/95744/71866

*iv

[suntsu]

Du könntest einfach nur sagen, dass es eine Ellipse ist. Eine Ellipse mit 2 gleichen Radien ist nämlich ein Kreis. Ob die Leser das intuitiv aber kapieren ist einer andere Frage...

Ich glaub das reicht mir.

gruss
manuel

[AspeLin]

naja, kreisberechnungen sind doch immer annäherungen (entschuldigung für das alte argument; jedenfalls bis jetzt). oder hat jemand PI ausgerechnet? vielleicht sogar mit einem rechner, der keine fehler macht? wwwuhahaha!!! daß eine undendliche 9er-periode 1 sein soll, habe ich mal vorgerechnet bekommen. aber ich glaube es trotzdem nicht. wenn man die 9 einfach durch "fast zehn voll" ersetzt, dann kommt man über das "FAST" nie hinaus. ich gebe zu, das ist unmathematisch, aber es wirft fragen auf. denkt doch mal an die große logikkrise: in der mathematik ist alles möglich, besonders fehler!

*prost*
aspelin

[se8i]

Wobei ein Polygon nicht zwangsläufig geschlossen sein muß. Da gab's aber auch eine Definition und diverse Begriffe, aber ich kann mich überhaupt nicht mehr dran erinnern, ist einfach schon zu lange her.

Für einen Kreis außerhalb der Nullage kann man folgendes schreiben:
r² = (x-x0)² + (y-y0)²
wobei x0 und y0 die Koordinaten für den Kreismittelpunkt sind.

gilt das auch in einem mehr als 2-dimensionalen Raum?

[penthesilea]

@AspeLin

1/3 ist doch = 0,3 periode.
3 * 1/3 = 1

0,3 periode *3 = 0,9 periode = 3 * 1/3 = 1

Ist doch logisch, oder ?

gruss penthesilea

[Beowulf666]

@AspeLin

1/3 ist doch = 0,3 periode.
3 * 1/3 = 1

0,3 periode *3 = 0,9 periode = 3 * 1/3 = 1

Ist doch logisch, oder ?

gruss penthesilea

nö. da 1/3 immer nur ne Annäherung ist, und 1 nicht komplett durch 3 geteilt werden kann, klappt das nicht.

[pdreker]

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaargh....

Eure Mathelehrer haben teilweise scheinbar ganze Arbeit geleistet...

1/3 ist keine Annäherung, sondern exakt. 0,Periode3 ist auch keine Annäherung, sondern exakt. Diese Zahl ist unendlich lang, daher schreibt man das ja normalerweise mit der 3 mit dem Strich obendrüber: man kann nicht unendlich viele Ziffern hinschreiben. Bloss weil man sie nicht hinschreiben kann heisst das aber nicht, das sie nicht da sind.

0,Periode9 ist 1. Es ist exakt das gleiche, der Unterschied ist 0 (genau!). Nicht infinitesimal klein. Das sind nur 2 unterschiedliche Schreibweisen für ein und denselben Punkt auf der Zahlengeraden (oder Zahlenstrahl, -ebene, -raum oder was auch immer man benutzt).

(Der Doppelpunkt soll hier Division bedeuten...)
Die Begründung von Penthesilea ist genau richtig:

Code: Alles auswählen

1 : 3 = 1/3 (das ist offensichtlich: der Bruchstrich deutet ja nur die Division an)
3*(1:3) = 1 (auch offensichtlich)
<=> 3 * (1/3) = 1
<=> 3 * 0,Periode3 = 1

Fehlt ganz strenggenommen noch ein Argument, dass 1/3 = 0,Periode3 ist (d.h. es existiert kein noch so kleiner Unterschied):

Code: Alles auswählen

1:3 = 0,3*3 + 0,1
0,1:3 = 0,03 + 0,01
0,01:3 = 0,003 + 0,001

usw. es bleibt also jedesmal ein Rest. Wenn man das nun nur endlich oft macht (zehn, hundert, tausend, oder hunderttausend millionen-fach), dann bleibt immer ein (immer kleiner werdender) Rest. Deshalb macht man das unendlich oft. Man hört nie damit auf. Damit bleibt kein Rest übrig, da man den entstehenden Rest ja immer wieder teilt. (Der letzte Satz ist das entscheidende Konzept). Der Rest bleibt also nur, wenn man irgendwann aufhört zu dividieren. In der Mathematik ist man aber nicht auf die Endlichkeit beschränkt.

Wenn das nicht so wäre könnte man die gesamte Mathematik wegwerfen. Offensichtlichste Konsequenz: Multiplikation und Division ergeben unterschiedliche Ergebnisse, je nachdem , ob man in den rationalen Zahlen (Brüche) oder in den reellen Zahlen rechnet, obwohl die rationalen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind:
Hier ein- und dieselbe Rechnung in jeweils dem einen oder dem anderen Zahlenraum. Rationale Rechnung ist mit (Q), die reellen Rechnungen sind mit (R) gekennzeichnet.

Code: Alles auswählen

(Q) 1 : 3 = 1/3 (ein Drittel)
(R) 1 : 3 = 0,Periode3

(Q) 1/3 * 3 = 1
(R) 0,Periode3 * 3 = 0,Periode9

Da Q aber eine (echte) Teilmenge von R ist (alle Zahlen in Q sind auch in R, aber nicht umgekehrt), muss man alle Zahlen, die in den (Q) Rechnungen vorkommen durch ihre R Pendante austauschen können:

Code: Alles auswählen

1 : 3 = 0,Periode3
0,Periode3 * 3 = 1

Wenn 0,Periode9 nicht genau gleich 1 wäre, welche Rechnung sollte die "richtige" sein?

Warum müssen die Ergebnisse überhaupt identisch sein? Weil R bzw. Q zusammen mit +,* einen Körper bilden. - und / sind nicht erforderlich, weil a-b = a+(-b) und a/b = a* (1/b), wobei die Existenz der Inversen (-b und 1/b) in R und Q einfach zu zeigen ist. Da diese Konstruktion einen Körper bildet, ist R bzw. Q und + eine abelsche Gruppe bilden (die Operation muss kommutativ sein, also a+b=b+a) und R ohne {0} bzw. Q ohne {0} bildet mit der Multiplikation ebenfalls eine abelsche Gruppe. In einer Gruppe existiert aber immer ein *eindeutiges* Inverses zu jedem Element, was mit 2 unterschiedlichen Ergebnissen nicht mehr gelten würde.

Der Beweis (oder wenigstens ein sehr gutes Argument, da der Beweis doch etwas komplizierter ist), dass die o.a. Konstruktionen (Q,+,*) und (R,+,*) wirklich Körper sind findet man z.B. in H. Heuser, Lehrbuch der Analysis Teil 1, 12. Auflage, S.36ff. (Teubner Verlag).

Hat wirklich irgendwer bis hierhin gelsen?

Patrick (a.k.a. der Klugscheisser )
[edit] Nachsatz: der erste, der jetzt mit dem "Taschenrechner" oder "Computer" Beweis kommt, möge sich einmal folgendes überlegen:
wenn man in floating Point rechnet ist schon 1/10 nicht gleich 0,1, weil 1/10 im binär System unendlich viele Stellen hat...[/edit]
P

[Natas12]

ich hab mathe abgwählt... aus gutem grund...
hab aber dennoch irgendwie meine informatikklausuren bestanden (40 punkte brauchte man, ich hatte 40,5... )

[pdreker]

Analysis 1: 41 von 40 benötigten und 100 möglichen. LinAlg ging mir besser ab (braucht man als Informatiker auch eher) und da kommt das Gruppen, Ringe, Körper Zeugs her...

Patrick

[penthesilea]

@pdreker: schöne Erklärung bin ganz hin und weg

und ähh stopp, Mathe abwählen?!? Was ist das denn für ein komisches Bundesland?!?


Gruss penthesilea

[Natas12]

oooch, in NRW geht das, solange man ein natuwissenschaftliches fach belegt hat. ich hatte einen bio LK, also konnte ich in der 12 mathe abwählen...

[ivo]

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaargh....

Eure Mathelehrer haben teilweise scheinbar ganze Arbeit geleistet... ;-)

1/3 ist keine Annäherung, sondern exakt. 0, [...]

Du traust dich was. War aber sehr schön geschrieben und ja, ich habe es bis zum Schluß gelesen. Mann ist das lange her. Als ich noch zur Schule ging, war das bis Klasse 12 nicht dran. Das hatten wir erst beim Studium...

Ist das jetzt Mathe (evtl. LK) Stoff?

*iv

[[Cyrus]]

@AspeLin

1/3 ist doch = 0,3 periode.
3 * 1/3 = 1

0,3 periode *3 = 0,9 periode = 3 * 1/3 = 1

Ist doch logisch, oder ?

gruss penthesilea

Oh man, das wollt mir mein Mathelehrer schon in der 7/8 weismachen. Aber ich hab ihm nie geglaubt

[pdreker]

Du traust dich was. War aber sehr schön geschrieben und ja, ich habe es bis zum Schluß gelesen. Mann ist das lange her. Als ich noch zur Schule ging, war das bis Klasse 12 nicht dran. Das hatten wir erst beim Studium...

Ist das jetzt Mathe (evtl. LK) Stoff?

Das mit den Mathelehrern war nicht böse gemeint, die meisten machen ihre Sache ja gut, aber aus persönlicher Erfahrung weiss ich auch, dass es welche gibt, die keine Ahnung (oder fast noch schlimmer: keine Lust) haben...

Und: Die Tatsache, dass 0,Periode9 gleich 1 ist, sollte man eigentlich beigebracht bekommen, wenn man von den Brüchen zu den reellen Zahlen (Wurzeln und so...) übergeht. Normalerweise mit der eher "intuitiven Begründung" mit den Multiplikationen. Die Sache mit der Gruppentheorie wird evtl. (wirklich nur vielleicht) in einigen Mathe LKs behandelt, aber ich habe das in Lineare Algebra 1 und Analysis 1 an der Uni (erstes Semester) gelernt. Wir mussten damals noch die "richtigen" Mathe Vorlesungen hören, die Newbs bekommen jetzt spezielle Mathe für Informatiker Vorlesungen, weil 1) die Mathe Einsteiger Vorlesungen zu 80% aus Informatikern bestanden, die keinen Bock auf Analysis hatten (kommt in Informatik nur sehr selten vor) und 2) höchstens die Hälfte von dem Zeug aus den Mathevorlesungen ist für informatiker überhaupt relevant... Dafür sind die Mathe für Informatiker VLs 50% umfangreicher...

Patrick

[Beowulf666]

Gute Erklärung!
Hat sich fast shlüssig angehört.
Und als ich nachgeguckt hab, hab ich gemerkt:
Alle Bücher machen deinen Fehler.
Manches muss man halt als gegeben annehmen.
Obwohls falsch ist. definitiv. Und irgendwann werd ichs beweisen und die Mathematik neu schreiben...