Hallo,
auf Intagram habe ich von der Kaprekar-Konstante gehört, und fand es eine schöne Aufgabe ein Skript zu schreiben, das die Behauptung, es gäbe die Kaprekar-Konstante für alle vierstelligen Zahlen prüft. Darum wollte ich diese Aufgabe hier vorstellen. Interessant ist das vor allem, wenn man vorher die Kaprekar-Konstanten noch nicht kannte.
Behauptung ist also, dass die Kaprekar-Konstante für alle vierstelligen Zahlen 6174 ist.
Um die Kaprekar-Konstante zu berechnen nimmt man eine vierstellige Zahl z.B. 2134 und sortiert die einzelnen Ziffern einmal absteigend, so dass daraus die größt mögliche Zahl entsteht und einmal aufsteigend so dass daraus die kleinstmögliche Zahl entsteht.
Also hier 4321 und 1234.
Aus diesen Zahlen errechnet man die Differenz, in dem man die keinere Zahl von der größeren Zahl subtrahiert.
4321-1234=3087
Ist das Ergebnis wie hier nicht 6174, nimmt man die Differenz/Das Erbeniss, füllt ggf. führenen Nullen an, damit wieder vier Stellen vorhanden sind und berechnet mit dieser Zahl nochmal neu.
Das macht man solange, bis das Ergebnis 6174 ist.
PS: Es gibt Ausnahmen, wo diese Behauptung nicht zutrifft.
Für dreistellige Zahlen ist die Kaprekar-Konstante übrigens 495 und für zweistellige Zahlen gibt es eine Kaprekar-Konstanten-Folge die immer 81, 63, 27, 45, 9, 81, ... ist. Einstellige Zahlen zeigen nochmal warum es Ausnahmen gibt, wo diese Behauptung nicht zutrifft.
Hier ist der Wikipedia Auszug dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kaprekar-Konstante